列方程是一种常用的解决实际问题的方法，在用列方程解决实际问题时，首先要选恰当的未知数用字母来表示，这个过程也称之为设元。设元是用列方程的方法解决实际问题的第一步，选什么样的未知数设元，往往关系到解题过程的难易与繁简。一般简单问题是要求什么就设什么为元，对稍复杂的问题，就需认真思考，慎重设元。下面介绍三种常用的设元技法。
1．选小的数设元。
例：甲、乙、丙三个数之和为180，甲数是乙数的3倍，乙数是丙数的2倍，问：甲、乙、丙三数各是多少？
分析：本题选甲、乙、丙中任一个数为元，都可列出解题的方程，但是，如果选甲或乙为元，则所列方程中有分数（除式），求解过程比较麻烦。假如选最小的数丙为元的话，所列方程就显得简便。
解：设丙数为X，则乙数为2X，甲数则是6X。
根据题意可列方程为：
6X+2X+X=180
9X=180
X=20
乙数：2X=2×20=40
甲数：6X=6×20=120
答：甲数是120，乙数是40，丙数是20。
2．选整体设元。
例：若一个六位数1abcde乘以3后，积为abcde1，问：原六位数是多少？
分析：这道题初看似乎无法用设元来求解，题中共有5个未知数，选任意一个设为元都无法解答。但如果认真审题后，可发现把abcde这个整体设为元，解答过程要比其他方法简便得多。
解：设abcde为X。
则：1abcde=1×100000+X=100000+X
abcde1=10X+1
根据题意可列方程为：
3（100000+X）=10X+1
300000+3X=10X+1
7X=299999
X=42857
答：原六位数是142857。
3．选中间量设元。
例：某部队有解放军战士若干人，正好排成一个方阵，若将此方阵改排成长方阵，因而减少6行，同时各行均增加10人，战士人数是多少？
分析：此题如选战士人数来设元，则显得无从下手。从题中可知，方阵人数是方阵一边人数的平方，长方阵人数是长方阵每行的人数与长方阵行数的乘积。若设原方阵一边的人数为X，那么战士人数则是X2 人。根据方阵人数与长方阵人数是相等的，则长方阵的行数就是（X－6），每行的人数则是（X+10）人。
解：设原方阵一边人数为X人。
根据题意列方程为：
X2 =（X－6）（X+10）
X2=X2－6X+10X－60
4X=60
X=15
原方阵人数是：15×15=225（人）
答：战士人数是225人。
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