学习不但应该把我们带往某处，而且还应该让我们日后再继续前进时更为容易。学习为将来服务有两种方式。一种方式是通 过它对某些工作的特殊适用性，而这些工作则同原先学做的工作十分相似。心理学家把这种现象称为训练的特殊迁移；也许应该把这种现象称做习惯或联想的延伸。 它的效用好像大体上限于我们通常所讲的技能，已经学会怎样敲钉子，往后我们就更能学习怎样敲平头钉或削木片。毫无疑问，学校里的学习创造了一种可以迁移到 以后不论在校内或离校后所遇到的活动上去的技能。先前的学习使日后工作更为有效的第二种方式，则是通过所谓非特殊迁移，或者说得更确切些，原理和态度的迁 移。本质上，一开始是学习一个普遍的观念，而不是学习技能，然后这个普遍的观念，可以用做认识原先所掌握的观念的一些特例的后继问题的基础。这种类型的迁 移应该是教育过程的核心——用基本的和普遍的观念来不断扩大和加深知识。
　　由第二种类型的迁移，即原理的迁移所产生的学习连续性，有赖于精通教 材的结构。这就是说，一个人为了能够认识某一观念对新情境的适用性或不适用性，从而增广他的学识，他对所研究的现象的普遍本质，必须心中有数。他学到的观 念越是基本，几乎归结为定义，则它对新问题的适用性就越宽广。真的，这几乎是同义反复，因为“基本的”这个词，从这个意义上来理解，恰恰就是一个观念具有 既广泛而又强有力的适用性。学校课程和教学方法应该同所教学科里基本观念的教学密切地结合起来，当然，这样声明是够简单的。但是随着这样的声明而来的问题 却不少，其中多数只能靠大量的进一步的研究工作去解决。我们现在转而讨论这方面的一些问题。
　　首要的和最明显的问题是怎样编制课程，使它既能由 普通的教师教给普通的学生，同时又能清楚地反映各学术领域的基本原理。这个问题是双重的：第一，怎样重编基础课和改革基础课的教材，给予那些和基础课有关 的普遍的和强有力的观念和态度以中心地位；第二，怎样把这些教材分成不同的水平，使它同学校里不同年级、不同能力学生的吸收力配合起来。
　　关于 忠实于教材的基本结构的课程设计，过去若干年的经验至少已得出一个重要的教训。这个教训就是，必须使任何特定学科的最优秀的人才参加到课程设计的工作中 来。决定美国史课应该给小学生教些什么或算术课应该给他们教些什么，这种决断要靠各个学术领域里有着远见卓识和非凡能力的人士的帮助才能搞好。断定代数的 基本观念是以交换律、分配律和结合律的原理为基础的人必须是个能够鉴赏并通晓数学原理的数学家。当学龄儿童还不能分清美国历史的事实和趋势时，是不是要求 他们理解像弗雷德里克·杰克逊·特纳 关于边疆在美国史上的作用的观念——这又是一个决断，它同样需要对美国过去有深刻理解的学者的帮助。在设计课程时，只有使用我们最优秀的人士，才能把学识 和智慧的果实带给刚开始学习的学生。
　　问题就来了：“在设计小学和中学课程时，怎样取得我们能力最卓越的学者和科学家的帮助？”答复早已知道， 至少已经部分知道。中小学数学研究小组、伊利诺斯大学的数学方案、物理科学研究委员会和生物科学课程研究小组确实已经取得各方面知名人士的帮助，通过暑期 规划，增聘一部分休假长达一年的某些有关的重要人物来进行这项工作。在这项规划工作中，他们还得到优秀的中小学教师的帮助。为了特殊的目的，还得到职业作 家、电影制片者、设计师以及这一复杂事业所需要的其他人士的协助。
　　即使按照前面指示的方向进行的大规模的课程改革，至少还有一件重要事情留待 解决。通晓某一学术领域的基本观念，不但包括掌握一般原理，而且还包括培养对待学习和调查研究以及对待独立解决难题的态度。正像物理学家对于自然界的终极 次序抱着确定的态度并深信这种次序能够发现那样，年轻的物理学学生，如果想把他的学习组织得好，以至于所学到的东西在他思想上有用和有意义，也需要具备关 于培养这些态度的一定工作见解。要在教学中培养这些态度，要求比单纯地提出基本观念更多的东西。要圆满地完成这样的教学任务，需要做大量研究工作。但看 来，一个重要因素是关于发现的兴奋感，这就是说，发现以前未曾认识的观念间的关系和相似的规律性以及伴随着的对本身能力的自信感。曾经从事于自然科学和数 学课程工作的各方面的人士，都极力主张在提出一个学科的基本结构时，有可能保留一些令人兴奋的观念的系列，引导学生自己去发现它。

    我们一开始就提出这个假设：任何学科都能够以智育上是诚实的方式。有效地教给任何发展阶段的任何儿童。这是个大胆的假设，并且是思考课程本质的一个必要的假设，不存在同这个假设相反的证据；反之，却积累着许多支持它的证据。
　 　为了搞清楚含义是什么，我们来考查一下三种普遍的观念。第一种，涉及儿童智慧发展的过程；第二种，涉及学习的行为；第三种则和“螺旋式课程”这个概念有 关。儿童智慧发展的研究突出了这个事实：在发展的每个阶段，儿童都有他自己的观察世界和解释世界的独特方式。给任何特定年龄的儿童教某门学科的任务，就是 按照这个儿童观察事物的方式去表现那门学科的结构。刚才所说的一般假设是以下面这个考虑过的判断为前提，即任何观念能够用学龄儿童的思想方式忠实地和有效 地表现出来；这些初次的表现，由于这种早期学习，学起来比较容易，在日后也比较有效和精确。
　　为了证明并支持这个观点，我们在这里稍微详细地描绘智慧发展的过程，同时就儿童智慧发展不同阶段的教学，提一些建议。
　 　皮亚杰和其他一些人的著作中提出，一般来说，儿童的智慧发展可以划分为三个阶段。第一个阶段，不需要我们详述，因为这主要是学前儿童表现的特征。这个阶 段，大约到五六岁为止（至少就瑞士的学龄儿童来说是如此的），儿童的脑力劳动主要是建立经验和动作之间的联系；他关心的是依靠动作去对付世界。这个阶段大 致相当于从语言的开始发展到儿童学会使用符号这段时期。在这个所谓前运算阶段中，主要象征性的成就是儿童学会怎样凭借由简单的概括而建立的符号去重现儿童 的符号世界时．并未将内部动机和感情作为一方和外部现实作为另一方之间划分清楚。太阳转动，因为上帝在推它；星星，像他自己那样，不得不上床睡觉。儿童不 大能够把他自己的目标和达到目标的手段区分开来。再者，儿童在对付现实的尝试失败后，就得纠正他的活动。这样的做法，与其说是依靠符号的运算，不如说是依 靠那种所谓直观的调节；直观的调节，也不是进行思考的结果，而是带有粗糙的尝试错误性质。
　　这个发展阶段中所缺乏的，主要便是日内瓦学派所称的 可逆性概念。当物体的形状改变了，例如，把一个粘土塑成的泥球形状改变一下，前运算期儿童不能够掌握可以立刻恢复球的原状这个概念。由于缺乏这个基本概 念，儿童就无法理解作为数学和物理学基础的某些基本观念——数学的观念，如即使当他把一组东西分成若干小组时，他仍保持了它们的数量；物理的观念，如即使 当他改变了某物体的形状，他仍保持了它的质量和重量。不用说，教师向这个阶段的儿童灌输概念受到很大限制，尽管采用高度直观的方法。
　　发展的第 二个阶段——此时儿童已经入学——称为具体运算阶段。这个阶段叫做运算阶段，是同前一个阶段全是动作用比较而言的。运算是动作的一种形式：它之得以实现， 是直接依靠用手操作物体，或是在内部，当他操作在他头脑中代表事物或关系的那些符号的时候。运算大体上是记取现实世界的资料并在头脑里加以改造的一种手 段，由于这种改造，因此在解决难题时能够有选择地组织和运用这些资料。假定让一个儿童观看一架弹子机向墙壁射出一颗弹子，弹子反跳离墙，构成一定的角度。 我们来查明儿童对于入射角和反射角的关系懂得多少吧。年幼儿童看不出问题：在他看来，弹子按弓形前进，途中碰到墙壁。稍大一些的儿童，就说10岁儿童吧， 粗略地看到两角之间的关系——一角改变，另一角也跟着改变。更大些的儿童，才开始掌握这两个角之间有个固定的关系，而且常常说得出是个直角。最后，十三四 岁儿童，常常看准机器直接向墙壁射出弹子，又看到射出的弹子向机器反弹回来，因而获得了入射角和反射角是相等的观念。每一种观察现象的方式都表示在这个意 义上运算的成果，同时儿童的思维受他把观察到的现象凑合起来的方式的限制。
　　运算同简单动作或受目标指导的行为的区别在于，它是内化的和可逆 的。‘内化的”意味着儿童不再需要依靠公开的尝试错误来着手解决难题，而能够在头脑中实际地进行尝试错误。可逆性出现了，因为，看来运算具有所谓“完全补 偿”的特色；也就是说，这种运算能够用逆运算作为补偿。例如：如果把石弹子分成若干小堆堆，儿童能凭直觉懂得，再把这些小堆回集拢来就可以恢复为原来那堆 石弹子。儿童在天平盘上加个砝码，致使天平盘倾斜得很厉害，他于是就有次序地寻找一个较轻的砝码，或其他东西，用它使天平重新平衡。儿童可能把可逆性拉扯 太远，例如，假设一张纸一旦烧掉了，也能恢复原样。
　　由于到了具体运算阶段，儿童据以进行运算的内化结构就发展了。在天平的例子中，结构便是儿 童头脑中所想的许多依次排列的法码。这样的内部结构是关于本质的。它们是内化的符号系统，儿童据以重视这个世界，犹如弹子机及入射角和反射角这个例子。如 果儿童需要掌握某些观念，一定要把这些观念转译成为内部结构的语言。
　　可是，具体运算尽管受类别逻担和关系逻辑的指导，但它是只能构思直接呈现 在他面前的现实的一种手段。儿童能够赋予遇到的事物以一定的结构，不过他还不能够轻易地处理那些不直接在他面前，或事前没有经历过的可能发生的事物。这不 是说，儿童在进行具体运算时没有能力去预料不在眼前的事情。的确，他们并不具备系统地想象在任何指定时间内所能存在的、非常广泛的交替可能性的运算能力； 他们不能有系统地超出所提供的知识范围外，去描述可能发生的其他情况。10～14岁左右，儿童进入发展的第三个阶段，这便是日内瓦学派所谓的“形式运算” 阶段。
　　此刻，儿童的智力活动好像是以一种根据假设性命题去运算的能力为基础，不再局限于他经验过的或在他面前的事物。儿童能够想到可能有的变 化，甚至会推演后来通过实验或观察得到证明的潜在关系，理智的运算似乎是根据像逻辑学家、科学家或抽象思想家所特有的那种逻辑运算来做的。正是在此刻，儿 童有能力对先前指引他解决难题但不能描述或无法正式理解的具体观念，予以式工的或公理式的表达。
　　早些时候，当儿童处在具体运算阶段时，他能够 直觉地和具体地掌握数学、自然科学、人文科学和社会科学的许多基本观念。可是，他能这样做，只是依所具体运算罢了。可以举例说明如下：五年级儿童能够仿照 非常高等的数学规则玩数学游戏；真的，他们可以归纳，得出这些规则，还学会怎样利用它们来工作。然而，如果有谁试图强迫他们对他们已经在做的工作进行正式 的数学描述，他们将会心慌意乱，尽管他们完全能够利用这些规则指导自己的行为。在伍兹霍尔会议期间，我们荣幸地看到一堂示范教学，在这堂课上，五年级儿童 很快地掌握函数论的中心思想；虽然，如果教师企图向他们解释什么是函数论，他是终于要失败的。往后，到了发展的恰当阶段，给以一定量的具体运算实践，那么 向他们介绍必要的形式论的时机便成熟了。
　　教授基本概念最重要的一点，是要帮助儿童不断地由具体思维向在概念上更恰当的思维方式的利用前进。可 是，试图根据远离儿童思维样式及其含义对儿童来说又是枯燥无味的逻辑进行正式说明，肯定徒劳而无益。数学课的许多教法就是这个样子。儿童学到的，不是对数 序的理解，而是搬用呆板的方法或秘诀，但不懂得它们的意义和连贯性。它们并不转译成他的思想方法。有了这种不恰当的开端，容易使儿童相信：对他来说，最重 要的事情是“准确”——尽管准确性同数学的关系，比起同计算的关系来要少些。这类事情中最突出的例子，也许要算中学生初次接触欧几里得几何学的情况了。学 生不具备关于简单几何图形的经验和据以进行学习的直观手段，因此把几何学看做一套公理和定理。要是早一点就在儿童力所能及的水平上，采用直观几何学的方式 教给他概念和算法，说不定他就可以好得多，有能力深刻地掌握往后向他揭示的公理和定理的意义。
　　可是，儿童的智慧发展不是像时钟装置那样，一连 串事件相继出现；它对环境，特别对学校环境的影响，也发生出反应。因此，教授科学概念，即使是小学水平，也不必奴性地跟随儿童认知发展的自然过程。向儿童 提供挑战性但是合适的机会使发展步步向前，也可以引导智慧发展。经验已经表明：向成长中的儿童提示难题，激励他向下一阶段发展，这样的努力是值得的，正像 初等数学界最有经验教师之一，戴维·佩奇曾经评论过的：“从幼儿园到研究院的教学中，使我感到惊愕的，是各种年龄的人在智慧方面的们似性；虽然，跟成人相 比，儿童也许更有自发性、创造性和更生气勃勃。就我个人的经验而论，只要根据儿童的理解力给以任务，那么他们学习任何东西几乎都比成人快。很有趣味的是， 按照他们的理解力提供教材，其结果，他们就自己去学习数学，而他们对教材越熟悉，就越能教得好。我们提醒自己，给任何特殊课题一个绝对难度，要十分审慎， 这是合适的。当我告诉数学家们，四年级学生很可以学习‘集合论’的时候，其中少数人回答说：‘当然’，多数人却大吃一惊。后面这些人完全错误地认为‘集合 论’是真正困难的。当然，或许没有什么事是真正困难的，但我们必须等待到适当的观点和表达它的相应语言的出现。给予某种教材或某个概念时，容易问儿童琐细 的问题或引导儿童提出琐细的问题，也容易问儿童不可能回答的困难问题。这里的诀窍在于发现既能答得了又能使之前进的难易恰当的适中问题。这是教师和教科书 的大事。”有人借助精巧的“适中问题”去引导儿童更快地通过智慧发展的各个阶段，更深刻地通晓数学、物理和历史的原理，能够达到这一步的做法，我们必须了 解得更多。

来源：中外教育名著选读